向量互相垂直乘积是几许在向量运算中，两个向量的乘积有多种形式，其中最常见的是点积（内积）和叉积（外积）。当两个向量互相垂直时，它们的乘积具有特定的数学意义和结局。
一、点积（内积）
点积是两个向量之间的一种标量运算，其计算公式为：
$$
\veca} \cdot \vecb} =
$$
其中，$\theta$ 是两个向量之间的夹角。
当两个向量互相垂直时，夹角 $\theta = 90^\circ$，此时 $\cos 90^\circ = 0$，因此：
$$
\veca} \cdot \vecb} = 0
$$
也就是说，两个互相垂直的向量的点积为零。
二、叉积（外积）
叉积是两个向量之间的一种向量运算，其结局一个与原两个向量都垂直的向量。其模长为：
$$
$$
当两个向量互相垂直时，夹角 $\theta = 90^\circ$，此时 $\sin 90^\circ = 1$，因此：
$$
| \veca} \times \vecb} | = | \veca} | \vecb} |
| 运算类型 | 公式 | 当向量垂直时的结局 | ||||||||||
| 点积 | $\veca} \cdot \vecb} = | \veca} | \vecb} | \cos\theta$ | 0 | |||||||
| 叉积 | $ | \veca} \times \vecb} | = | \veca} | \vecb} | \sin\theta$ | $ | \veca} | \vecb} | $ |
四、实际应用
– 点积为零：常用于判断两向量是否垂直，在计算机图形学、物理力学中广泛应用。
– 叉积非零：用于计算面积、扭矩、磁场路线等，尤其在三维空间中非常有用。
怎么样？经过上面的分析分析可以看出，向量互相垂直时，点积为零，叉积不为零，这是向量代数中的基本重点拎出来说其中一个，也是领会向量性质的重要基础。
